Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD и составляет угол в 60° с основанием АD. Найти площадь трапеции, если АD=24см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка E - середина стороны AB трапеции ABCD и F - точка пересечения диагонали AC с боковой стороной CD.

Из условия задачи следует, что треугольник ACE равносторонний, так как диагональ AC делит угол ADC на две равные части, и угол ADC равен 60 градусов. Значит, AE = EC = AD / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Также, так как треугольник AEF равнобедренный, то EF = EA = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CEF. Так как угол CEF прямой, то угол ECF равен 90 градусов, и треугольник CEF также является равнобедренным. Значит, CF = EF = 12 см.

Так как угол AFC равен 90 градусов, треугольник AFC также является прямоугольным. Отсюда следует, что AF ^ 2 = AC * CF и AF = 24 / 2 = 12√3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, зная длины ее оснований AD и BC, и высоту h, которая равна AF.

Площадь трапеции равна S = (AD + BC) h / 2 = (24 + 2 AF) AF / 2 = (24 + 2 12√3) 12√3 / 2 = 12 (24 + 24√3) = 24 * (1 + √3) см².

Итак, площадь трапеции ABCD составляет 24 * (1 + √3) см².