Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=e^-x ;y=1;x=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо найти точки пересечения двух функций y = e^(-x) и y = 1, а затем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями и вертикальной линией x = -2.

Сначала найдем точку пересечения этих двух функций
e^(-x) =
Так как e^0 = 1, то x =
Таким образом, точка пересечения этих двух функций - (0, 1).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями и вертикальной линией x = -2. Площадь этой фигуры будет равна интегралу разности функций y = 1 - y = e^(-x) на интервале от x = -2 до x = 0:

S = ∫(1 - e^(-x))dx от -2 до 0

S = [x - e^(-x)] от -2 до 0

S = (0 - e^(0)) - ((-2) - e^(-2))

S = -1 + e^(-2) - 2

S = e^(-2) - 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = e^(-x), y = 1 и x = -2, равна e^(-2) - 3.