Решите неравенство: (-3х-2)(5-х)(х+1)(5х-6)>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем все точки разрыва функции, т.е. значения х, при которых один из множителей равен нулю:

-3x-2=0 => x = -2/3

5-x=0 => x=5

x+1=0 => x=-1

5x-6=0 => x=6/5

Теперь построим знаки данных множителей на числовой прямой:
x: -2/3 -1 5 6/5

(-3x-2): + + + + +
(5-x): - - + + +
(x+1): - + + + +
(5x-6): - - - + +

Теперь найдем неравенство в каждом интервале:

1) x < -1: (-)(-)(-)(-) > 0 => неравенство не выполняется

2) -1 < x < 6/5: (+)(-)(-)(-) > 0 => неравенство не выполняется

2) 6/5 < x < 5: (+)(+)(-)(-) > 0 => неравенство выполняется

3) x > 5: (+)(+)(+)(-) > 0 => неравенство не выполняется

Ответ: x принадлежит интервалам (-1, 6/5) и (5, +∞)