В равностороннем треугольнике mnk проведена биссектриса mc. Расстояние от точки c до прямой mk равно 9,8 см. Найдите расстояние от вершине m до прямой nk

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника mnk равна a. Так как mc - биссектриса, то треугольник mcn - прямоугольный (по свойству) и медиана из угла в 90 градусов проведена к гипотенузе треугольника mcn. Таким образом, cn - половина стороны треугольника, то есть cn = a/2.

Так как из угла mc проведена перпендикуляр на сторону nk и с концом в точке k, то treugolnik mck также прямоугольный. Теперь мы можем использовать свойство похожих треугольников.

Из треугольника mck:

cn/ab = cm/c
a/2 / a = 9,8/c
ck = 2 * 9,8 = 19,6

Теперь в треугольнике mck проведем медиану из угла в 90 градусов к гипотенузе. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник mck', в котром:

ck' = √(cm^2 - cn^2
ck' = √(19,6^2 - (a/2)^2)

Расстояние от вершины m до прямой nk = a/2 + ck' = a/2 + √(19,6^2 - (a/2)^2) = a/2 + √(384,16 - a^2/4) = √(384,16a + a^3)/4.