Найти интервалы монотонности функции. Если y=x^3-3x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов монотонности функции y=x^3-3x+1 возьмем производную этой функции:

y' = 3x^2 - 3

Затем приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

3x^2 - 3 =
3x^2 =
x^2 =
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x=1 и x=-1. Теперь построим знаки производной на интервалах (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞):

На интервале (-∞, -1)
y'(-2) = 3*(-2)^2 - 3 = 9 > 0

На интервале (-1, 1)
y'(0) = 3*0^2 - 3 = -3 < 0

На интервале (1, +∞)
y'(2) = 3*2^2 - 3 = 9 > 0

Следовательно, функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), и убывает на интервале (-1, 1).