Осевым сечение конуса является равнобедренный треугольник площадь которого 48см в квадрате, основание -12 см. найти объём конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треадренного треугольника, который является основанием конуса. Разобьем треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, проведя медиану из вершины перпендикулярно основанию.

Пусть h - высота треугольника, а катеты равнобедренных треугольников a и b (т.е. основание конуса). Тогда можно составить уравнения:

a^2 = b^2 + h^2 (1)
h^2 = (a/2)^2 + b^2 (2)

Из (1) находим, что h = sqrt(a^2 - b^2)

Подставляем это в уравнение (2)

a^2 - b^2 = (a/2)^2 + b^2
4a^2 - 4b^2 = a^2 + 4b^2
3a^2 = 8b^2
a^2 = 8/3 b^2

a = 4b / sqrt(3)

Так как мы знаем, что площадь треугольника равна 48 см², то можно составить уравнение для площади:

(1/2) 12 h = 48
6 * h = 48
h = 8

Теперь можем найти объем конуса по формуле:

V = (1/3) S h,
V = (1/3) (1/2 12 8) 8
V = 64

Ответ: объем конуса равен 64 кубическим сантиметрам.