Для нахождения интеграла данной функции можно воспользоваться методом частичного дробления.

Разложим дробь 1/(x+sqrt(x^2-x+4)) на простейшие дроби:
1/(x+sqrt(x^2-x+4)) = A/(x+sqrt(x^2-x+4)) + B/(x-sqrt(x^2-x+4))

Домножим обе части уравнения на общий знаменатель (x+sqrt(x^2-x+4))(x-sqrt(x^2-x+4)):
1 = A(x-sqrt(x^2-x+4)) + B(x+sqrt(x^2-x+4))

Подставим значения x и решим систему уравнений для нахождения коэффициентов А и В.

Получим интеграл в виде суммы интегралов от простейших дробей:
∫(1/(x+sqrt(x^2-x+4)))dx = ∫(A/(x+sqrt(x^2-x+4)))dx + ∫(B/(x-sqrt(x^2-x+4)))dx

После подстановки найденных значений коэффициентов проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности и получим окончательный ответ.