Геометрия ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ Задача1:
Основание пирамиды – прямоугольник с меньшей стороной 10 см и углом
между диагоналями 60(град.). Каждое боковое ребро пирамиды равно 26 см.
Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту пирамиды и затем использовать формулу для расчета объема пирамиды.

Из условия задачи видно, что у основания пирамиды прямоугольной формы меньшая сторона равна 10 см. Раз угол между диагоналями равен 60 градусов, то большая сторона прямоугольника равна 210cos(60) = 20 см. Таким образом, площадь основания S = 10*20 = 200 см^2.

Также из условия задачи известно, что каждое боковое ребро пирамиды равно 26 см, а одна из боковых граней является равнобедренным треугольником. Из этого можем выразить высоту пирамиды h, как гипотенузу прямоугольного треугольника, а катеты которого равны меньшей и большей сторонам основания пирамиды: h = sqrt(26^2 - 5^2) = sqrt(676 - 25) = sqrt(651) см.

Теперь можем найти объем пирамиды используя формулу V = (1/3)Sh, где S - площадь основания, h - высота пирамиды:
V = (1/3)200sqrt(651) = (200*sqrt(651))/3 ≈ 738.07 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен примерно 738.07 см^3.