Геометрия. ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ Задача1:
Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 4
см и периметром 9 см. Найдите объем призмы, если две ее боковые грани –
квадраты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания прямой призмы равна площади равнобедренного треугольника:
S = 1/2 a h,
где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как периметр треугольника равен 9 см, то a = 4 см, а высоту треугольника (h) мы можем найти из формулы полупериметр треугольника:
s = (a + b + c) / 2,
где s - полупериметр треугольника, а, b, c - стороны треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то b = c, следовательно s = (4 + 2b) / 2 = 9 / 2, откуда b = c = 2.5 см.

Теперь найдем высоту треугольника:
h^2 = 4^2 - 2.5^2 = 6.75,
h = √6.75 ≈ 2.6 см.

Теперь найдем площадь основания прямой призмы:
S = 1/2 4 2.6 = 5.2 см^2.

Объем прямой призмы равен объему параллелепипеда, основание которого равно площади основания призмы, а высота равна стороне квадрата (так как боковые грани призмы - квадраты):
V = S h = 5.2 2.5 = 13 см^3.

Ответ: объем призмы равен 13 см^3.