Найдите √10 sin a, если ctg a = -3, a ∈ ( 3п ; 2п) 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти значение угла а, а затем использовать его для расчета выражения √10 sin a.

Из условия дано ctg a = -3. Так как ctg a = 1/tg a, то можно записать tg a = -1/3.

Учитывая, что а находится в интервале (3π, 2π), мы можем использовать свойства тангенса и углов второй и третьей четвертей, так как в этих четвертях тангенс отрицателен.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3 и найдем его гипотенузу:
tg a = противолежащий / прилежащий = 1 / 3.
Зная это, можем применить теорему Пифагора: a^2 + 3^2 = 1^2,
a^2 + 9 = 1,
a^2 = -8,
a = √(-8) = 2√2i.

Так как угол находится во второй или третьей четверти, синус отрицателен, поэтому sin a = - √2 / 2.

Теперь подставляем значение sin a в выражение √10 sin a:
√10 sin a = √10 (- √2 / 2) = -√20 = -2√5.

Итак, √10 sin a = -2√5.