Задача про плитки После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с помещением. Если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 9 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 10 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 7 плит (-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9. Сколько плиток осталось после строительства помещения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество плиток, которое осталось после строительства помещения за Х.

Так как при укладывании по 9 плиток в ряд остался один неполный ряд, то общее количество плиток, которые остались, должно быть на 9 больше, чем количество плиток укладываемых в неполный ряд. То есть, X = 9k + 9, где k - количество полных рядов по 9 плиток.

Так как при укладывании по 10 плиток в ряд остается неполный ряд, в котором на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9, то количество оставшихся плиток должно удовлетворять условию X = 9m + 10 - 7, где m - количество полных рядов по 10 плиток.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
X = 9k + 9
X = 9m + 10 - 7

9k + 9 = 9m + 3
9k = 9m - 6
k = m - 2/3

Так как k и m - целые числа, то m должно быть на 2 больше кратного 3. Попробуем подставить различные значения для m и узнаем, сколько плиток осталось:

При m=5: k=3, X = 93 + 9 = 36
При m=8: k=6, X = 96 + 9 = 63

Следовательно, после строительства помещения осталось 36 плиток.