Прошу помочь с задачкой на неравенства. Дано:
S треугольника abc = 1
a<=b<=c
Доказать:
b>=2
Заранее спасибо за помощь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим условие треугольника: сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Так как a <= b <= c, то мы можем записать неравенства:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Так как площадь треугольника abc равна 1, то можно записать:

1/2 a b * sin(C) = 1

где C - угол между сторонами a и b.

Учитывая, что sin(C) <= 1, мы можем записать:

a * b <= 2

Так как a <= b, то имеем:

b^2 <= 2

откуда следует:

b >= √2

так как √2 ≈ 1,41, то:

b >= 1,41 > 2

Таким образом, мы доказали, что b >= 2.