Как найти наибольшее значение выражения 3x^2-8xy+2y^2 если y-x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: y - x = 1

Заменим x в уравнении 3x^2 - 8xy + 2y^2 на y - 1:

3(y-1)^2 - 8(y-1)y + 2y^2

Раскроем скобки:

3(y^2 - 2y + 1) - 8(y^2 - y) + 2y^2

3y^2 - 6y + 3 - 8y^2 + 8y + 2y^2

-3y^2 + 2y + 3

Теперь нужно найти вершину параболы -3y^2 + 2y + 3. Для этого используем формулу вершины параболы x = -b/2a :

b = 2
a = -3

y = -2 / (2 * -3) = -2 / -6 = 1/3

Теперь подставим найденное значение y в уравнение -3y^2 + 2y + 3:

-3(1/3)^2 + 2(1/3) + 3 =
-3*(1/9) + 2/3 + 3 =
-1/3 + 2/3 + 3 =
1/3 + 3 =
10/3

Итак, наибольшее значение выражения 3x^2 - 8xy + 2y^2 при условии y - x = 1 равно 10/3.