1. Доказать неравенство при любом значении а 1)(a-3) в квадрате>a(a-b) 2) a в квадрате. +10 больше или равно 2(4a-3) 2. a Сравните: a) 1,5b и 1,5а Б) -6,3a и -6,3b В) -b/8 и -a/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При решении данного неравенства будем раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые:

1) (a-3)^2 > a(a-b)
a^2 - 6a + 9 > a^2 - ab
-6a + 9 > -ab
-ab + 6a - 9 < 0
ab - 6a + 9 > 0

Таким образом, неравенство -ab + 6a - 9 < 0 верно для всех значений а.

2) a^2 + 10 ≥ 2(4a-3)
a^2 + 10 ≥ 8a - 6
a^2 - 8a + 16 ≥ -6
(a - 4)^2 ≥ 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, данное неравенство верно при любом значению а.

a) 1,5b > 1,5a
Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:
3b > 3a
b > a

б) -6,3a < -6,3b
Умножаем обе стороны на -1 (инвертируем знак неравенства):
6.3a > 6.3b
a > b

в) -b/8 > -a/8
Умножаем обе стороны на -8 (инвертируем знак неравенства):
b < a

Итак, сравнение:
a) b > a
б) a > b
в) b < a