1) Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Первый автомобиль едет со скоростью 40 км / ч, а скорость второго составляет 125% от скорости первого. Через 30 мин. из того же пункта и в том же направлении выехал третий автомобиль, который сначала обогнал первого, а через 1,5 часа после этого обогнал другого. Какая скорость трёх автомобилей? 2) Выразить с через a и b: a=lg2, b=lg3, c=log_{9}20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет 1.25V км/ч.

После 30 минут (0.5 часа) первый автомобиль проедет расстояние 0.5V км. За это время второй автомобиль проедет расстояние 0.5*1.25V = 0.625V км.

Третий автомобиль, выехавший через 30 минут, обогнал первый автомобиль через время t1. За это время первый автомобиль проедет расстояние Vt1, а третий автомобиль - 1.25Vt1 км.

Третий автомобиль обогнал второй через 1.5 часа после обгона первого автомобиля. За это время второй автомобиль проедет расстояние 1.5*1.25V = 1.875V км.

Таким образом, уравнения выглядят следующим образом:

Vt1 = 0.5V
1.25Vt1 = V
1.25V*(t1 + 1.5) = 0.625V

Решая данную систему уравнений, получим V = 40 км/ч, первый автомобиль; 2-й автомобиль - 50 км/ч; 3-й автомобиль - 62.5 км/ч.

2) a = lg2 => 2^a = 2
b = lg3 => 3^b = 3

c = log_{9} 20 => 9^c = 20

Уравнение 9^c = 9^(2a + b)

Получаем 2a + b = c => 2lg2 + lg3 = log_{9} 20.