Сделайте решение с рисунком На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю от него сторону построили квадрат ABDE. Известно, что угол ECA равен 30°. Найдите катет AC, если отрезок CE равен 6. Сделайте решение с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти катет AC, обратимся к теореме пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как квадрат ABDE построен на гипотенузе AB, то сторона квадрата AB равна длине гипотенузы AB, т.е. AB = AC+BC

Также, так как угол ECA равен 30° и CE = 6, то:

AC = CE cos(30°) = 6 √3 / 2 = 3√3

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Подставим найденное значение AC в уравнение:

AB = AC + BC
AB^2 = AC^2 + BC^2
(AC + BC)^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 + 2 AC BC + BC^2 = AC^2 + BC^2
2 AC BC = BC^2
2 * AC = BC
AC = BC / 2

Таким образом, катет AC равен половине длины катета BC, следовательно AC = 3√3 / 2.