An - арифметическая прогрессия.а₃ + а₅ + а₇ = 60.а₅ * а₆ = 30.Найти S_15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем общую формулу арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи дано:

а₃ + а₅ + а₇ = 60 (1)
а₅ * а₆ = 30 (2)

Разобьем уравнениям на составляющие:

а₃ = а₁ + 2d
а₅ = а₁ + 4d
а₇ = а₁ + 6d

Подставляем это в уравнение (1):

(a₁ + 2d) + (a₁ + 4d) + (a₁ + 6d) = 60
3a₁ + 12d = 60
a₁ +4d = 20

Теперь подставим это равенство в уравнение (2) и найдем a₁ и d.

(a₁ + 4d) * (a₁ + 5d) = 30
a₁^2 + 9d + 20a +20d = 30
a₁^2 + 9d + 580d = 30
a₁ + 9d = 3
a₁ = 3 - 9d

Подставляем значение a₁ в уравнение a₁+4d=20:

3 - 9d + 4d = 20
-5d = 17
d = -17/5
a₁ = 3 - 9*(-17/5) = 12/5

Теперь найдем Sₖ:

Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2

S₁₅ = (a₁ + a₁ + 14d) 15 / 2
S₁₅ = (12/5 + 12/5 + 14(-17/5)) 15 / 2
S₁₅ = (24/5 - 238/5) 15 / 2
S₁₅ = (-214/5) 15 / 2
S₁₅ = -214 3 = -642

Ответ: S₁₅ = -642.