Гипотенуза прямоугольного треугольника равны 3/5 см а разность катетов равна 3см. Найдите катеты и периметр прЯмоугольного тругольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу через c.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

c = 3/5
a - b = 3

Так как катеты и гипотенуза связаны соотношением в прямоугольном треугольнике (a^2 + b^2 = c^2), подставим данные из условия задачи:

a^2 + b^2 = (3/5)^2
a^2 + b^2 = 9/25

Теперь решим систему уравнений:

a - b = 3
a^2 + b^2 = 9/25

Из первого уравнения найдем значение одного из катетов, например, выразим a через b:

a = b + 3

Подставим это значение во второе уравнение:

(b + 3)^2 + b^2 = 9/25
b^2 + 6b + 9 + b^2 = 9/25
2b^2 + 6b + 9 = 9/25
50b^2 + 150b + 225 = 9

Умножим уравнение на 25, чтобы избавиться от дроби:

50b^2 + 150b + 225 = 9
50b^2 + 150b + 216 = 0

Это квадратное уравнение, решив которое, мы найдем оба значения катетов b.

После того, как найдены значения катетов a и b, найдем периметр треугольника:

Периметр = a + b + c