Задача по геометрии На боковых сторонах равнобедренного треугольника от общей вершины отложены равные отрезки. Докажите, что отрезок, соединяющий концы отложенных отрезков, параллелен основанию треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. На сторонах AB и AC отложим равные отрезки AD и AE соответственно.

Так как AD=AE, то треугольник ADE является равнобедренным.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Так как AB=AC и AD=AE, то треугольники ABC и ADE подобны по первому признаку (по стороне-против угла).

Следовательно, углы ABC и ADE равны (по соответствующим углам подобных треугольников).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны между собой, а значит, треугольник ABC является равносторонним.

Тогда угол BAC равен 60 градусов.

Так как угол BAC равен 60 градусов, то угол EAD (который также равен углу BAC) также равен 60 градусов (из-за равенства углов в подобных треугольниках).

Теперь рассмотрим треугольники ADE и ADC.

Так как угол EAD и угол ADC равны 60 градусов (так как вертикальные углы), то треугольники ADE и ADC равносторонние.

Таким образом, отрезок DE параллелен основанию треугольника ABC.