В параллелограмме ABCD биссектриса углов B и D пересекают стороны AD в точках M и L соответственно. Найдите длину стороны ab если BC=35 а прямые BM и CL пересекаются в точке P так что CL/CP=3/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - длина стороны AD. Тогда AB = CD = x, а BC=35.

Так как BM - биссектриса угла B, то BM/AB = BC/CA. Из этого получаем BM/x = 35/(x + x) = 35/2x.

Так как CL - биссектриса угла D, то CL/CD = CA/AD. Из этого получаем CL/x = x/(x + x) = 1/2.

Теперь, из условия что CL/CP = 3/5, получаем CL = 3/(3+5) CP = 3/8 CP.

Так как CL = 1/2, то получаем 1/2 = 3/8 * CP, отсюда CP = 4/3.

Так как BM/CD = BM/x = 35/2x и CL/CP = 1/2 = 3/8, то BM/CL = 35/(2x) / 3/8 = 35/2 * 8/3 = 35/3.

Итак, BM/CL = 35/3 = x/CP.

Отсюда, находим x как x = 3/35 CP = 3/35 4/3 = 4/35.

Теперь мы можем найти длину стороны AB: AB = x = 4/35.

В итоге, длина стороны ab = AB = 4/35.