Задача по дискретной математике! ¬(¬(¬x∧y)→y)→(x∧¬z)
привести к днф равносильными преобразованиями с решением!
выручайте!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для приведения данной формулы к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) необходимо использовать свойства логических операций и законы логики.

Начнем с представления данной формулы в более привычном виде:

¬(¬(¬x ∧ y) → y) → (x ∧ ¬z)

Перепишем данное выражение по правилу выпрямления отрицания (¬(A → B) равносильно A ∧ ¬B):

¬(¬(¬(¬x ∧ y) ∧ y)) ∨ (x ∧ ¬z)

Далее, используем закон двойного отрицания (¬¬A равносильно A) и закон де Моргана (¬(A ∧ B) равносильно ¬A ∨ ¬B):

(¬(¬x ∧ y) ∧ y) ∨ (x ∧ ¬z)

Теперь раскроем отрицание в первом выражении (¬(¬A равносильно A)):

(x ∨ ¬y) ∧ y ∨ (x ∧ ¬z)

Используя дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции ((A ∧ B) ∨ (A ∧ C) равносильно A ∧ (B ∨ C)):

(x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬z) ∨ (¬y ∧ y)

Упростим выражение (¬y ∧ y равносильно ложь):

(x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬z) ∨ ложь

Теперь учтем, что A ∨ ложь равносильно A:

x ∧ y ∨ x ∧ ¬z

Далее, используем дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции ((A ∧ B) ∨ (A ∧ C) равносильно A ∧ (B ∨ C)):

x ∧ (y ∨ ¬z)

Итак, представив данное выражение в ДНФ, мы получаем:

x ∧ (y ∨ ¬z)