Чётные и нечетные числа Известно, что сумма 20 целых чисел n1, n2, …, n20 нечётна. Какие из следующих чисел заведомо чётные?
n1−3n2+n3−3n4+…+n19−3n20
n1⋅n2⋅…⋅n20
n1⋅n2⋅…⋅n10+n11⋅n12⋅…⋅n20
2n1+n2+2n3+n4+…+2n19+n20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим выражения:

n1−3n2+n3−3n4+…+n19−3n20: Каждое слагаемое -3n_k заведомо является четным, так как любое число, умноженное на 3, будет четным. Следовательно, все слагаемые, кроме n1, n3, ..., n19, также четные. Складываем четные числа и числа n1 и n19. Так как сумма всех 20 чисел нечетная, то n1 и n19 должны быть разными по четности.

n1⋅n2⋅…⋅n20: Произведение четного числа на любое другое число всегда будет четным. Таким образом, это выражение также будет четным.

n1⋅n2⋅…⋅n10+n11⋅n12⋅…⋅n20: Рассмотрим произведение каждого слагаемого. Если хотя бы одно из них четное, то и произведение будет четным, так как в нечетное число умножается четное. Следовательно, данное выражение также четное.

2n1+n2+2n3+n4+…+2n19+n20: Посмотрим на каждое слагаемое. 2n1, 2n3, ..., 2n19 - четные, n2, n4, ..., n20 - нечетные. Сумма таких чисел будет четной, так как к четному числу прибавляется нечетное.

Итак, заведомо четными числами являются:

2n1+n2+2n3+n4+…+2n19+n20

n1⋅n2⋅…⋅n20