С ПОЭТАПНЫМ РЕШЕНИЕМ Исследуйте функцию f(x)=x^5+4x^2-5 и постройте график

15 Мая 2021 в 19:48
112 +1
0
Ответы
1

Для исследования функции f(x)=x^5+4x^2-5 находим производные первого и второго порядков:

f'(x) = 5x^4 + 8x
f''(x) = 20x^3 + 8

Находим точки экстремума, приравняв первую производную к нулю:

5x^4 + 8x = 0
x(5x^3 + 8) = 0
x = 0 или x = -2^(1/3)

Проверяем знаки производной в окрестности найденных точек. Для этого выберем произвольные значения x: x1=-1, x2=-1/2, x3=1, x4=3

f'(-1) = 5 - 8 < 0
f'(-1/2) = 5/16 - 4 > 0
f'(1) = 5 + 8 > 0
f'(3) = 405 + 24 > 0

Из анализа знаков видно, что x=-2^(1/3) является точкой минимума, а x=0 - точкой максимума.

Теперь находим точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю:

20x^3 + 8 = 0
x^3 = -2^(1/3)
x = -2^(1/9)

Проверяем знаки в окрестности найденной точки. Проверим значения x: x1=-3, x2=-1, x3=1

f''(-3) = -540 + 8 < 0
f''(-1) = -12 + 8 < 0
f''(1) = 28 + 8 > 0

Из анализа знаков видно, что x=-2^(1/9) является точкой перегиба.

Теперь можем построить график функции f(x)=x^5+4x^2-5:

(вставьте график)

17 Апр в 18:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир