Два туриста идут по одному и тому же маршруту, соединяющему пункты А и В, но начинают движение из противоположных пунктов. Известно, что по ровной местности они идут со скоростью 6 км/ч, в гору – со скоростью 4 км/ч, а с горы – 8 км/ч. Турист, вышедший из А, был в пути на 45 мин дольше туриста, вышедшего из В. На сколько километров длина участков пути из В в А, состоящих из подъёмов, короче длины участков, состоящих из спусков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая длина маршрута равна L км.
Пусть длина участков пути из В в А, состоящих из подъемов, равна x км.
Тогда длина участков пути из A в B, состоящих из спусков, будет равна (L-x) км.

Время, которое потратит турист на участок длиной х км, состоящий из подъемов, будет равно x / 4 часов, а время, которое потратит турист на участок длиной (L-x) км, состоящий из спусков, будет равно (L-x) / 8 часов. Таким образом, разница во времени, затраченном туристами на участки из B в A и из A в B, составляет:

x /4 - (L-x) / 8 = 3/4

Также известно, что время, которое потратит турист, вышедший из А, на весь путь, равно времени, затраченному туристом, вышедшим из В, плюс 45 минут:

L / 6 + (x / 4) = L / 6 + (L-x) / 8 + 45/60

Решив эти два уравнения, можем найти x и выразить его через L.
После этого нужно посчитать, на сколько километров длина участков пути из В в А, состоящих из подъемов, короче длины участков, состоящих из спусков:

L - x - (L-x) = 2x - L