Найдите производную функций f(x)=(sin2x-3)в 5 степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x)=(sin^2(x) - 3)^5 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внешней функции, возведенной в 5-ю степень:

d(u^n)/dx = nu^(n-1)du/dx, где u = sin^2(x) - 3, n = 5

(d(u^n)/dx) = 5(sin^2(x) - 3)^4 d(sin^2(x) - 3)/dx

Теперь найдем производную внутренней функции sin^2(x) - 3:

d(sin^2(x) - 3)/dx = d(sin^2(x))/dx - d(3)/dx = 2sin(x)cos(x)

Подставляем результат в исходное уравнение:

(d(u^n)/dx) = 5(sin^2(x) - 3)^4 2sin(x)cos(x)

Итак, производная функции f(x)=(sin^2(x) - 3)^5 равна:

5(sin^2(x) - 3)^4 2sin(x)cos(x)