Используя метод введения новой переменой решите уравнения. 1) (х^2+4)^2=(х^2+4)-30=0 2) (х^2-8)^2=3,(х^2-8)-2=0 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим переменную (y = x^2).

Теперь преобразуем уравнения:

1) ((y+4)^2 = y+4 - 30)
Разложим квадрат в левой части уравнения: (y^2 + 8y + 16 = y - 26)
Перенесем все в одну часть уравнения: (y^2 + 7y + 42 = 0)
Далее решим квадратное уравнение: (y = \frac{-7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4142}}{2*1})
(y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 168}}{2})
(y = \frac{-7 \pm \sqrt{-119}}{2})
Уравнение не имеет действительных корней.

2) ((y-8)^2 = 3(y-8) - 2)
Разложим квадрат в левой части уравнения: (y^2 - 16y + 64 = 3y - 24 - 2)
Перенесем все в одну часть уравнения: (y^2 - 19y + 90 = 0)
Далее решим квадратное уравнение: (y = \frac{19 \pm \sqrt{19^2 - 4190}}{2*1})
(y = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 360}}{2})
(y = \frac{19 \pm \sqrt{1}}{2})
(y_1 = 10, y_2 = 9)

3) Поскольку третье уравнение не указано, мы не можем его решить.