Решить уравнение: x^3 - x^2 -4x + 64 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам необходимо либо использовать численные методы, либо применить метод разложения на множители.

Мы можем заметить, что при x=2 уравнение равно 0:
2^3 - 2^2 - 4*2 + 64 = 8 - 4 - 8 + 64 = 64 - 12 + 64 = 0

Теперь мы можем поделить исходное уравнение на (x-2):

(x^3 - x^2 - 4x + 64) / (x-2) = x^2 + x - 32

Далее мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x^2 + x - 32 = 0

D = 1 + 4*32 = 129

x1,2 = (-1 ± √129) / 2

Таким образом, корни уравнения x^3 - x^2 -4x + 64 = 0 равны 2, (-1 + √129) / 2 и (-1 - √129) / 2.