Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его периметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равностороннего треугольника формула для вычисления периметра выглядит следующим образом:
Периметр = 3a, где а - длина стороны треугольника.

Так как все стороны равностороннего треугольника одинаковые, то нам нужно найти длину одной из сторон.
Из условия задачи известно, что высота треугольника равна 13√3.
Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.
Поэтому, два таких треугольника, смежные с основанием, будут являться прямоугольными треугольниками, в котором один катет равен длине стороны а, а другой катет равен половине этой стороны, то есть a / 2.
Таким образом, для одного из этих треугольников:
(13√3)^2 = (a/2)^2 + a^2
=> 169 * 3 = (a^2) / 4 + a^2
=> 507 = 4a^2 + 16a^2
=> 507 = 20a^2
=> a^2 = 507 / 20
=> a = √(507 / 20) = √(126.75) ≈ 11.266

Теперь мы можем найти периметр равностороннего треугольника:
П = 3a = 3 * 11.266 ≈ 33.798

Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен приблизительно 33.798.