Найти при каких значениях а уравнение x²+(a-5)x-a+20=0 имеет два положительных корня один из каких в три раза больше другого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело два положительных корня, его дискриминант (D) должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = a - 5, c = -a + 20.

Две положительные корни будут, если D > 0 и один корень будет в три раза больше другого. Это означает, что корни будут иметь вид x1 = 3x2.

Подставим значение c в уравнение D = b² - 4ac и a = 1, b = a - 5:

D = (a - 5)² - 4(1)(-a + 20
D = (a² - 10a + 25) + 4a - 8
D = a² - 6a - 55

Теперь уравнение D = a² - 6a - 55 > 0. Решим это уравнение, чтобы найти интервалы, для которых уравнение имеет два положительных корня:

a² - 6a - 55 >
(a - 11)(a + 5) > 0

Для того чтобы это неравенство выполнялось, a должно попадать в один из интервалов:

a < -5 или a > 11

Таким образом, уравнение x² + (a - 5)x - a + 20 = 0 имеет два положительных корня, один из которых в три раза больше другого, при значениях a < -5 или a > 11.