Y=e^x*(x^3-5x^2) при х=2. Найти производную функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции Y=e^x*(x^3-5x^2) при x=2, используем правило дифференцирования произведения функций:

Y' = (e^x(x^3-5x^2))' = e^x(x^3-5x^2)' + (e^x)'*(x^3-5x^2)

Теперь найдем производные от каждой из компонент:

(e^x)' = e^x (производная экспоненты равна самой функции)
(x^3-5x^2)' = 3x^2 - 10x (производная полинома)

Подставляем найденные производные обратно в формулу:

Y' = e^x(3x^2-10x) + e^x(x^3-5x^2)

При x=2:

Y' = e^2(32^2-102) + e^2(2^3-52^2)
Y' = e^2(12-20) + e^2(8-20)
Y' = e^2(-8) + e^2*(-12)
Y' = -8e^2 - 12e^2
Y' = -20e^2

Таким образом, производная функции Y при х=2 равна -20e^2.