Площадь криволинейной трапеции Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной
1.Графиком функции f(x)=x²+2,ОСЬЮ (OX),прямыми x=0,x=3
2.Графиком функций y=cosx,осью (ОX) прямыми x=0, x=П/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции сначала необходимо найти точки пересечения графиков функций или прямых, а затем использовать формулу для вычисления площади трапеции.

Для функции f(x) = x² + 2 и прямых x = 0, x = 3 пересечения происходят в точках x = 0 и x = 3. Таким образом, верхняя граница криволинейной трапеции - график функции f(x) = x² + 2, нижняя граница - ось OX, левая граница - x = 0, правая граница - x = 3.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

S = (b1 + b2) * h / 2,

где b1 и b2 - длины оснований трапеции (в данном случае это 0 и 3), h - высота трапеции, в данном случае это расстояние между графиком функции и осью OX. H = f(3) - f(0) = 11 - 2 = 9.

S = (0 + 3) * 9 / 2 = 13.5.

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 13.5 квадратных единиц.

Для функции y = cos(x) и прямых x = 0, x = П/2 ищем точки пересечения. Пересечения графика y = cos(x) с осью OX происходят при x = 0 и x = П/2.

В данном случае верхней границей трапеции будет график функции y = cos(x), нижней - ось OX, левой границей - x = 0, а правой - x = П/2.

Площадь трапеции также находим по формуле:

S = (b1 + b2) * h / 2,

b1 = 0, b2 = П/2, h = cos(П/2) - cos(0) = 0 - 1 = -1.

S = (0 + П/2) * (-1) / 2 = -П/4.

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции y = cos(x), осью OX и прямыми x = 0, x = П/2 равна -П/4 квадратных единиц.