Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=(x-2)^2-3; x=2;x=3; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y=(x-2)^2-3 и осей координат.

Подставим y = 0 и найдем x:

0 = (x-2)^2-3
(x-2)^2 = 3
x-2 = ±√3
x = 2 ± √3

Точки пересечения: A(2-√3, 0), B(2+√3, 0).

Теперь найдем точки пересечения графика с вертикальными линиями x=2 и x=3.

Для x=2: y = (2-2)^2-3 = -3;
Для x=3: y = (3-2)^2-3 = -2.

Таким образом, фигура ограничена линиями y=(x-2)^2-3, x=2, x=3, y=0 и осью x.

Площадь этой фигуры можно найти как интеграл от y=(x-2)^2-3 на отрезке [2-√3, 2+√3].

S = ∫[2-√3, 2+√3] ((x-2)^2-3)dx

Проведем вычисления:

S = ∫[2-√3, 2+√3] ((x-2)^2-3)dx
S = [((x-2)^3)/3 - 3x]│[2-√3, 2+√3]

S = (((2+√3)-2)^3)/3 - 3(2+√3) - ((((2-√3)-2)^3)/3 + 3(2-√3))
S = ((√3)^3)/3 - 3 - ((-√3)^3)/3 + 3√3
S = √3 - 3 + √3 + 3
S = 2√3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x-2)^2-3, x=2, x=3, y=0 и осью x, равна 2√3.