Решите неравенство I x^2 + 5x I > 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение, которое получается при замене неравенства на равенство:

x^2 + 5x = 6

Переносим все члены в левую часть:

x^2 + 5x - 6 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -6 и x = 1.

Добавим эти значения на числовую прямую и проведем тестовые точки:

---0-----1----6---

Выбираем тестовую точку из каждого интервала: x = -7, x = 2

Проверяем данное неравенство на каждом из интервалов:

1) x < -6:

Подставляем x = -7: |-7|^2 + 5(-7) = 84 > 6 - верно

2) -6 < x < 1:

Подставляем x = 0: |0|^2 + 5(0) = 0 < 6 - неверно

3) x > 1:

Подставляем x = 2: |2|^2 + 5(2) = 14 > 6 - верно

Ответ: решением неравенства |x^2 + 5x| > 6 является x < -6 и x > 1.