Арифметическая прогрессия a4=-4 a17=-17 написать формулу для всех членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения формулы для всех членов арифметической прогрессии используется формула для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где:
a_n - значение n-го члена прогрессии
a_1 - значение первого члена прогрессии
d - разность прогрессии

Из условия задачи у нас даны два члена прогрессии: a_4 = -4 и a_17 = -17.

Используем данные члены для нахождения значения первого члена (a_1) и разности (d).

a_4 = a_1 + (4-1)d
-4 = a_1 + 3d (1)

a_17 = a_1 + (17-1)d
-17 = a_1 + 16d (2)

Из уравнений (1) и (2):

a_1 = -4 - 3d
a_1 = -17 - 16d

Приравниваем два значения a_1:

-4 - 3d = -17 - 16d
12d = -13
d = -13/12

Теперь можем найти значение первого члена (a_1) используя любое из уравнений (1) или (2). Например, подставим значение d в уравнение (1):

a_1 = -4 - 3*(-13/12)
a_1 = -4 + 13/4
a_1 = -16/4 + 13/4
a_1 = -3/4

Итак, значение первого члена a_1 = -3/4 и разность d = -13/12.

Формула для всех членов (a_n) арифметической прогрессии будет:

a_n = -3/4 + (n-1)(-13/12)