Площадь криволинейной трапеции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .Сделать рисунок
1.y=x³,(OX),x=1,x=2
2.y=4x-x²,y=4-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функций y=x³ и y=4x-x², чтобы определить границы фигуры:

y=x³:
Находим значения функции при x=1 и x=2:
y(1) = 1
y(2) = 8

y=4x-x²:
Находим значения функции при x=1 и x=2:
y(1) = 3
y(2) = 4

Теперь изобразим графики функций на координатной плоскости, чтобы определить область, ограниченную этими функциями:

|
| x=2
| /
| /
| /
| / (2,8)
| /
| /
| /
|/_ _ _ _ _ _ _ _ _
|1 x=1
|____(1,1)

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x³ и y=4x-x² на отрезке x=[1,2], можно найти как разность интегралов соответствующих функций в пределах от 1 до 2:

S = ∫[1,2] (4x - x² - x³) dx

После вычисления интеграла получим значение площади этой фигуры.