Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x³ и y=4x-x² на отрезке x=[1,2], можно найти как разность интегралов соответствующих функций в пределах от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (4x - x² - x³) dx
После вычисления интеграла получим значение площади этой фигуры.
Для начала построим график функций y=x³ и y=4x-x², чтобы определить границы фигуры:
y=x³
Находим значения функции при x=1 и x=2
y(1) =
y(2) = 8
y=4x-x²
Находим значения функции при x=1 и x=2
y(1) =
y(2) = 4
Теперь изобразим графики функций на координатной плоскости, чтобы определить область, ограниченную этими функциями:
| x=
|
|
|
| / (2,8
|
|
| /
|/_ _ _ _ _ _ _ _
|1 x=
|____(1,1)
Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x³ и y=4x-x² на отрезке x=[1,2], можно найти как разность интегралов соответствующих функций в пределах от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (4x - x² - x³) dx
После вычисления интеграла получим значение площади этой фигуры.