Задача по геометрии Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С, касается прямой АВ в точке А и пересекает сторону ВС в точке D. Найдите АD, если BD = 8, а DC = 18. С рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти AD, нам необходимо использовать свойство окружности, которая касается прямой в точке касания под прямым углом.

Давайте обозначим точку касания окружности и стороны ВС как точку К. Тогда CK будет радиусом окружности, а AK будет радиусом вписанной окружности треугольника АВС.

Так как AK - радиус вписанной окружности, то AK = CK, а значит AK = 18.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Мы знаем, что BD = 8, DC = 18, CK = AK = 18. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCK, где BC - гипотенуза, BD и CK - катеты, можем найти BC. BC = √(BD^2 + CK^2) = √(8^2 + 18^2) = √(64 + 324) = √388.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что окружность касается прямой AB в точке A, значит, AC - радиус вписанной окружности. Так как AK = AC, то AC = 18.

Таким образом, мы получаем, что AB = AC + BC = 18 + √388. Но AB - это сторона треугольника ABC, значит, AD = AB - BD = 18 + √388 - 8 = 10 + √388.

Итак, AD = 10 + √388.