Задачка по геометрии В треугольнике АВС отмечены точки М и N – середины сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СNМ равна 4. К какому типу четырехугольников принадлежит четырёхугольник АВМN? Чему равна его площадь? С рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Четырёхугольник АВМN принадлежит типу параллелограмма, так как точки М и N являются серединами сторон треугольника, а значит, отрезок MN параллелен стороне АВ и равен ей.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей, то есть S = 1/2 AB h, где h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AB.

Так как точка M - середина стороны BC, отрезок MN также является медианой треугольника ABC, а высота параллелограмма равна высоте треугольника, опущенной на сторону AB. Следовательно, h = AN = 1/2 * AC.

Площадь треугольника CNM равна 4, значит S(treugol'nika CNM) = 1/2 CN h = 4. Так как MN = 1/2 AB, то CN = 1/2 AC = h.

Из условия S(treugol'nika CNM) = 4 получаем: CN * h = 4. Подставляем CN = h: h^2 = 4, h = 2.

Теперь можем найти площадь параллелограмма АВМN: S = 1/2 AB h = 1/2 AB 2 = AB.

Итак, площадь четырёхугольника АВМN равна площади треугольника ABC и равна AB.