При каких значениях a и b прямые 3ax+2by=12 и 4ax-3by=-1 пересекаются в точке (1;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы прямые пересекались в точке (1;1), необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли обоим уравнениям прямых.

Подставим координаты точки (1;1) в уравнения прямых и составим систему уравнений для определения значений a и b:

3a1 + 2b1 = 12
4a1 - 3b1 = -1

3a + 2b = 12
4a - 3b = -1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены или методом определителей.

Например, решим данную систему методом определителей:

D = |3 2|
|4 -3| = 3(-3) - 42 = -9 - 8 = -17

D_a = |12 2| = 12(-3) - 42 = -36 - 8 = -44
|-1 -3|

D_b = |3 12| = 3(-1) - 412 = -3 - 48 = -51
|4 -1|

a = D_a / D = -44 / -17 = 44 / 17
b = D_b / D = -51 / -17 = 51 / 17

Таким образом, прямые 3ax+2by=12 и 4ax-3by=-1 пересекаются в точке (1;1) при a = 44/17 и b = 51/17.