Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это потребуется на 12 ч больше, чем другой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первая бригада может вспахать поле самостоятельно, как (x) часов. Тогда время, за которое вторая бригада может вспахать поле самостоятельно, будет равно ((x+12)) часов.

Из условия задачи мы знаем, что обе бригады вместе вспахали поле за 8 часов. Тогда можем составить уравнение:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+12} = \frac{1}{8}
]

Умножим обе части уравнения на (8x(x+12)), чтобы избавиться от знаменателей:

[
8(x+12) + 8x = x(x+12)
]
[
8x + 96 + 8x = x^2 + 12x
]
[
16x + 96 = x^2 + 12x
]
[
x^2 - 4x - 96 = 0
]
[
(x - 12)(x + 8) = 0
]

Таким образом, получаем два возможных значения для (x): (x = 12) и (x = -8). Так как время не может быть отрицательным, отбросим решение (x = -8).

Итак, первая бригада может вспахать поле самостоятельно за 12 часов, а вторая бригада - за 24 часа.