Б)х+7=(8\х дробь) В)(х/х+2 дробь)+(х+2/х-2 дробь=(8/х в квадрате -4 дробь) В)Х в четвертой степени+5х во второй -36=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Б) Уравнение:

х + 7 = \frac{8}{х}

Перемножим обе части уравнения на х, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2 + 7х = 8

х^2 + 7х - 8 = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(х + 8)(х - 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

1) х + 8 = 0
х = -8

2) х - 1 = 0
х = 1

В) Уравнение:

\frac{х}{х + 2} + \frac{х + 2}{х - 2} = \frac{8}{х^2} - 4

Приведем слагаемые к общему знаменателю:

\frac{х(х - 2) + (х + 2)(х + 2)}{(х + 2)(х - 2)} = \frac{8}{х^2} - 4

\frac{х^2 - 2х + х^2 + 4х + 4}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8}{х^2} - 4

\frac{2х^2 + 2х + 4}{(х + 2)(х - 2)} = \frac{8}{х^2} - 4

\frac{2(х^2 + х + 2)}{(х + 2)(х - 2)} = \frac{8}{х^2} - 4

\frac{2(х^2 + 2х - х + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8}{х^2} - 4

\frac{2х(х + 2) - 1(х + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8 - 4х^2}{x^2}

\frac{(2х - 1)(х + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8 - 4х^2}{х^2}

\frac{2х - 1}{x - 2} = \frac{(2 - 2х)(2 + 2х)}{х^2}

2х - 1 = \frac{(2 - 2х)(2 + 2х)}{х}

Уравнение не имеет решений.

В) Уравнение:

х^4 + 5х^2 - 36 = 0

Проведем замену, обозначим х^2 за z:

z^2 + 5z - 36 = 0

(z + 9)(z - 4) = 0

Теперь заменим назад z на x^2:

(x^2 + 9)(x^2 - 4) = 0

(x + 3i)(x - 3i)(x + 2)(x - 2) = 0

Отсюда получаем корни:

1) x = -3i
2) x = 3i
3) x = -2
4) x = 2

Таким образом, решения уравнения: x = -3i, x = 3i, x = -2, x = 2.