Дана геометрическая прогрессия bn.Вычислите сумму 4 первых членов,если b3=27,q=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии используется формула:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что b3 = 27 и q = -3.

Так как от третьего до четвертого члена прогрессия сумма имеет вид:

b4 = b3 q
b4 = 27 (-3)
b4 = -81

Таким образом, b1 = b3 / q^2 = 27 / (-3)^2 = 27 / 9 = 3.

Теперь можем найти сумму первых четырех членов:

S_4 = b1 (1 - q^4) / (1 - q)
S_4 = 3 (1 - (-3)^4) / (1 - (-3))
S_4 = 3 (1 - 81) / (1 + 3)
S_4 = 3 (-80) / 4
S_4 = -3 * 20
S_4 = -60

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -60.