: Три вершины квадрата имеют координаты : А(2;5) ,В(6;5) , С(6;1) .Найдите координаты 4-ой вершины Д .Вычислите периметр .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти координаты четвертой вершины квадрата, нужно знать, что диагональ квадрата является осью симметрии. Таким образом, координаты точки Д будут симметричны точке С относительно прямой, проходящей через центр квадрата (середину диагонали) и вершину В.

Сначала найдем середину диагонали, которая проходит через точки С(6;1) и В(6;5):

x = (6 + 6) / 2 = 6
y = (1 + 5) / 2 = 3

Следовательно, координаты середины диагонали равны (6; 3).

Теперь найдем координаты точки Д, которая будет симметрична точке С относительно середины диагонали:

x = 6 - (6 - 6) = 6
y = 3 - (1 - 3) = 3

Следовательно, координаты точки Д равны (6; 3).

Теперь найдем периметр квадрата:

AB = √((6-2)² + (5-5)²) = √(4²) = 4
BC = √((6-6)² + (1-5)²) = √(4²) = 4
CD = √((6-6)² + (3-1)²) = √(2²) = 2
DA = √((2-6)² + (3-5)²) = √(4² + 2²) = √(20) = 2√5

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 2 + 2√5 = 8 + 2√5.