Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0,5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы касательные к функции пересекались под углом 90°, их наклоны должны быть противоположными обратными величинами.

Уравнение функции: y = 0.5x² - 2.5

Производная функции: y' = x

Таким образом, наклон касательной в точке с абсциссой x равен x.

Так как касательные пересекаются в точке на оси y, значит y-интерсепшен должен быть равен 0.

Таким образом, уравнения касательных будут иметь вид:
y = x
y = -x

Такие касательные пересекаются под углом 90° и проходят через начало координат.