Угол С 90° угол В 30° CD перпенлиеклярно AB, BD =7√3 найти АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что угол С равен 90°, а угол В равен 30°. Также дано, что CD перпендикулярно AB, и BD = 7√3.

Обозначим AC = a и BC = b, тогда:

tg(30) = (BD) / (BC)
tg(30) = 7√3 / b
1/√3 = 7√3 / b
b = 7

Также, так как CD перпендикулярно AB, мы можем построить прямоугольный треугольник ACD. Зная, что AC = a и BC = 7, можем утверждать, что AC = 2a (так как tg(30) = 1/√3 = ОК = AC/BC).

Из полученной информации следует, что прямоугольный треугольник ACD будет равнобедренным прямоугольным треугольником, где катеты AC и CD равны между собой. Таким образом, AC = CD = 2a.

Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (2a)^2 + 7^2
AB^2 = 4a^2 + 49

Также:
tg(30) = (AC) / (BC)
1/√3 = (2a) / 7
a = 7 / 2√3

Теперь можем найти AB:
AB^2 = 4(49 / (4 3)) + 49
AB^2 = 49 / 3 + 49
AB^2 = 49 (1/3 + 1)
AB^2 = 49 (4/3)
AB^2 = 49 4 / 3
AB^2 = 196 / 3
AB = √(196 / 3)
AB = 2√(196 / 3)
AB = 2 * 14 / √3
AB = 28 / √3
AB = 28√3 / 3

Итак, AB = 28√3 / 3.