В десятичной записи натурального числа N содержится только 2006 единиц, 2006 двоек, 2006 троек и 2006 четвёрок. Может ли число N+1 быть простым?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, число N+1 не может быть простым. Рассмотрим остаток числа N при делении на 3. Поскольку в числе N содержится 2006 единиц, 2006 двоек, 2006 троек и 2006 четвёрок, их сумма равна 4 * 2006 = 8024. Эта сумма делится на 3 без остатка, следовательно, и число N делится на 3 без остатка.

Таким образом, число N+1 будет иметь остаток 1 при делении на 3. Так как простые числа, большие 3, всегда имеют остаток 1 или 2 при делении на 3, то число N+1, имеющее остаток 1 при делении на 3, не может быть простым.