В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через а первый член прогрессии, через q - знаменатель прогрессии. Тогда первые 3 члена прогрессии будут равны: a, aq, aq^2.

Сумма первых трех членов прогрессии равна: a + aq + aq^2 = 62

Также из условия известно, что первый член равен 50, а = 50.

Подставим значение а в уравнение:

50 + 50q + 50q^2 = 62

50q + 50q^2 = 12

q + q^2 = 12 / 50

q + q^2 = 0.24

q^2 + q - 0.24 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: q = 0.4 и q = -0.6.

Так как знаменатель прогрессии не может быть отрицательным, то q = 0.4.

Теперь найдем третий член прогрессии: aq^2 = 500.4^2 = 50*0.16 = 8.

Ответ: Третий член прогрессии равен 8.