У трёхзначного числа поменяли две последние цифры и сложили получившееся число с исходным. В результате получилось число 1143. Найдите эти числа. Сколько пар таких чисел существует

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное трёхзначное число равно $100a+10b+c$, а изменённое число равно $100a+10c+b$. Тогда их сумма равна $101a+10(b+c)$. Условие задачи можно записать в виде уравнения:

$101a+10(b+c) = 1143$

Данное уравнение можно упростить:

$101a+10(b+c) = 1143$

$101a+10b+10c = 1143$

$101a+10b+10c = 1100 + 43$

$101a+10b+10c = 1100 + 40 + 3$

$101a+10b+10c = 1100 + 40 + 3$

$101a+10b+10c = 1103$

Таким образом, получаем уравнение, которое позволяет нам найти все возможные тройки $(a, b, c)$. Для этого переберем все возможные значения $(a, b, c)$ такие, что $0 \leq a, b, c \leq 9$, и найдем все тройки, для которых уравнение выполняется. Остается лишь посчитать количество таких троек.