Решить систему уравнений {x^2+4y^2=25 {3x^2+12y^2=25x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем систему уравнений в виде:

1) x^2 + 4y^2 = 25
2) 3x^2 + 12y^2 = 25x

Умножим первое уравнение на 3:

3(x^2 + 4y^2) = 3*25
3x^2 + 12y^2 = 75

Теперь система уравнений примет вид:

3x^2 + 12y^2 = 75
3x^2 + 12y^2 = 25x

Выразим одну переменную через другую, например, x через y:

3x^2 + 12y^2 = 75
3x^2 - 25x + 12y^2 = 0

Далее используем квадратное уравнение:

D = (-25)^2 - 4312y^2 = 625 - 144y^2

Так как D >= 0, рассмотрим действительные корни:

x = (25 ± sqrt(625 - 144y^2)) / 6

Подставляем x обратно в первое уравнение:

(25 ± sqrt(625 - 144y^2))^2 / 36 + 4y^2 = 25

Решить это уравнение в общем виде не представляется возможным. Необходимо использовать численные методы, чтобы аппроксимировать решения.