1)Является ли число -6 членом арифметической прогрессии(Cn), в которой C1=30 и C7=21? 2)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение
Для определения, является ли число -6 членом арифметической прогрессии с данными условиями, нужно найти разность прогрессии и проверить, можно ли получить -6 из последовательности.

Сначала найдем разность прогрессии
C7 = C1 + (7-1)*
21 = 30 + 6
6d = -
d = -1.5

Теперь проверим, является ли -6 членом прогрессии
Cn = C1 + (n-1)
Cn = 30 + (n-1)(-1.5
Cn = 30 - 1.5n + 1.
Cn = 31.5 - 1.5n

Подставим значение n = 8
C8 = 31.5 - 1.5*
C8 = 31.5 - 1
C8 = 19.5

Таким образом, число -6 не является членом данной арифметической прогрессии.

2) Решение
Натуральные числа, кратные 4 и превышающие 150 это числа 152, 156, 160, ..
Для нахождения суммы таких чисел, можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n*(a1+an)/2

Чтобы найти сумму всех таких чисел, нужно найти количество членов и их среднее значение.

Первый член последовательности a1 = 15
Последний член последовательности an = 152 + 4n, где n - количество членов

Поскольку an должно быть больше 150
152 + 4n > 15
4n > -
n > -0.5

n - натуральное число, значит минимальное значение n равно 1.

Таким образом, имеем
a1 = 15
an = 152 + 4*(n-1) = 152 + 4n - 4 = 4n + 148

Среднее значение всех членов: (a1 + an)/2 = (152 + 4n + 148)/2 = (300 + 4n)/2 = 150 + 2n

Так как сумма всех чисел равна Sn = n(a1+an)/2, то сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150
S = n(a1+an)/2 = n*(150 + 2n) / 2 = 150n + 2n^2 / 2 = 75n + n^2

Подставляем n = 1
S = 75*1 + 1^2 = 75 + 1 = 76

Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150, равна 76.