В кор­зи­не лежат 40 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в корзине находится (x) рыжиков и (40 - x) груздей.

Так как среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, то количество груздеев среди любых 23 грибов равно 0 (так как (40 - x \geq 23)). Аналогично, так как среди любых 25 грибов имеется хотя бы один груздь, то количество рыжиков среди любых 15 грибов равно 0 (так как (x \geq 15)).

Таким образом, чтобы удовлетворить оба условия, нужно, чтобы (x \geq 15) и (40 - x \geq 23). Решаем неравенства:

[x \geq 15
[40 - x \geq 23]

Отсюда получаем (x \geq 15) и (x \leq 17), то есть количество рыжиков в корзине от 15 до 17 включительно.

Так как общее количество грибов равно 40, то количество рыжиков в корзине равно 17.

Ответ: в корзине находится 17 рыжиков.